Пусть за х часов бассейн заполняется двумя трубами, тогда
за (х+2) часов бассейн заполняется первой трубой
за (х+4,5) часов бассейн заполняется второй трубой.
Если принять объем всего бассейна за 1, тогда:
1/х - объем, который заполняют обе трубы за 1 час, т.е. совместная производительность;
1/(х+2) - производительность первой трубы;
1/(х+4,5) - производительность второй трубы.
Получаем уравнение:
![\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4,5}=\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%2C5%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D)
ОДЗ: x>0
![\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4,5}=\frac{1}{x}\\\\x*(x+4,5)+x*(x+2)=(x+4,5)*(x+2)\\\\x^2+4,5x+x^2+2x=x^2+4,5x+2x+9\\\\2x^2+6,5x=x^2+6,5x+9\\\\x^2-9=0\\\\x_1=\sqrt{9}=-3<0\\\\x_2=\sqrt{9}=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%2C5%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5C%5C%5C%5Cx%2A%28x%2B4%2C5%29%2Bx%2A%28x%2B2%29%3D%28x%2B4%2C5%29%2A%28x%2B2%29%5C%5C%5C%5Cx%5E2%2B4%2C5x%2Bx%5E2%2B2x%3Dx%5E2%2B4%2C5x%2B2x%2B9%5C%5C%5C%5C2x%5E2%2B6%2C5x%3Dx%5E2%2B6%2C5x%2B9%5C%5C%5C%5Cx%5E2-9%3D0%5C%5C%5C%5Cx_1%3D%5Csqrt%7B9%7D%3D-3%3C0%5C%5C%5C%5Cx_2%3D%5Csqrt%7B9%7D%3D3)
За 3 часа бассейн заполняется двумя трубами;
за 3+2=5 часов бассейн заполняется первой трубой
за 3+4,5=7,5 часов бассейн заполняется второй трубой.
Ответ: 5 ч; 7,5ч