А) {2x+y=7
{x²-y=1
Складываем уравнения системы:
2х+х²+у-у=7+1
х²+2х-8=0
Д=4+32=36
х₁=<u>-2-6</u>= -4 2*(-4)+у₁=7
2 -8+у₁=7
у₁=7+8
у₁=15
х₂=<u>-2+6</u>= 2 2*2+у₂=7
2 4+у₂=7
у₂=7-4
у₂=3
Ответ: х=-4 у=15
х=2 у=3
б) {x²+y²=29
{xy=-10
x=<u> -10 </u>
y
(<u>-10)</u>²+y²=29
( y )
<u>100 </u>+ y² =29
y²
y≠0
100+y⁴=29y²
y⁴-29y²+100=0
Пусть у²=а
а²-29а+100=0
Д=29²-4*100=841-400=441=21²
а₁=<u>29-21</u>=4
2
а₂=<u>29+21</u>=25
2
у²=4
у₁=-2 х₁=-10/(-2)=5
у₂=2 х₂=-10/2=-5
у²=25
у₃=-5 х₃=-10/(-5)=2
у₄=5 х₄=-10/5=-2
Ответ: х=5 у=-2
х=-5 у=2
х=2 у=-5
х=-2 у=5
1<u>6х+9 </u>-<u> 1 </u>= 2+2х
х+4 х
х≠-4 х≠0
Общий знаменатель: х(х+4)
х(16х+9)-(х+4)=х(х+4)(2+2х)
16х²+9х-х-4=х(2х+8+2х²+8х)
16х²+8х-4=х(2х²+10х+8)
16х²+8х-4=2х³+10х²+8х
-2х³+16х²-10х²+8х-8х-4=0
-2х³+6х²-4=0
х³-3х²+2=0
х=1 - корень уравнения (1³-3*1+2=0)
Разделим многочлен х³-3х²+2 на двучлен (х-1):
х³-3х²+2 <u>| x-1 </u><u>
-(x³-x²) </u> x²-2x-2
-2x²+0*x
<u> -(-2x²+2x)</u>
-2x+2
<u> -(2x+2)</u>
0
х³-3х²+2=(х-1)(х²-2х-2)
Исходное уравнение можно представить в виде:
(х-1)(х²-2х-2)=0
х-1=0 х²-2х-2=0
х=1 Д=4+4*2=12
х=<u>2-√12</u>=<u>2-2√3</u>=1-√3
2 2
х=1+√3
Ответ: 1-√3; 1; 1+√3.
...............................
(5n+2)²-(3n-2)²≡16
25n²+20n+4-(9n²-12n+4)≡16
25n²+20n+4-9n²+12n-4≡16
16n²+32n≡16
16(n²+2n)≡16
При |x|≥2 x^2-4≥0.
Тогда при y≥-x^2 y+x^2=x^2-4, откуда y=-4.
-4≥-x^2 ⇒ x^2≥4. Справедливо для всех x, для которых |x|≥2
При y<-x^2
-y-x^2=x^2-4
y=4-2x^2.
Должно выполняться 4-2x^2<-x^2, откуда x^2>4
опять же, справедливо для всех x, для которых |x|>2.
При |x|<2 x^2-4<0
Тогда при y≥-x^2 y+x^2=-x^2+4, откуда y=4-2x^2.
Должно выполняться 4-2x^2≥-x^2
x^2≤4. Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2
При y<-x^2 -y-x^2=-x^2+4, откуда y=-4
-4<-x^2 ⇒x^2<4 - Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2
Соответственно, получается, что для всех x
справедливы следующие равенства:
y=-4
y=4-x^2.
Графиком данного уравнения являются 2 линии:
1) прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0;-4)
2) парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке (0;4).