<h2><u>Дано</u>:</h2>
Масса алюминиевого сосуда: m₁ = 0,5 кг.
Масса льда: m₂ = 2 кг.
Начальная температура: t₁ = 0 °С.
Масса керосина: m₃ = 50 г = 0,05 кг.
КПД нагревателя: η = 50% = 0,5.
<u>Найти</u> изменение температуры: Δt - ?
<h2><u>Решение</u>:</h2>
0. Теплота, полученная с нагревателя тратится на плавление льда, нагревание воды и ещё на нагревание алюминиевого сосуда, то есть ![Q_3 = Q_2 + Q_1 + Q_0.](https://tex.z-dn.net/?f=Q_3%20%3D%20Q_2%20%2B%20Q_1%20%2B%20Q_0.)
1. Теплота полученная с нагревателя, то есть теплота сгорания керосина с учётом КПД:
где q = 40,8 МДж/кг = 40,8 × 10⁶ Дж/кг - удельная теплота сгорания керосина.
2. Теплота плавления (таяния) льда: ![Q_2 = \lambda m_2,](https://tex.z-dn.net/?f=Q_2%20%3D%20%5Clambda%20m_2%2C)
где λ = 330 кДж/кг = 3,3 × 10⁵ Дж/кг - удельная теплота плавления льда.
<em>Здесь стоит отметить, что начальная температура дана только для того, чтобы понять, что лёд сразу же начнёт плавиться без дополнительного нагревания, ведь его температура плавления составляет 0 °С.</em>
3. Теплота нагревания воды: ![Q_1 = c_2m_2\Delta t,](https://tex.z-dn.net/?f=Q_1%20%3D%20c_2m_2%5CDelta%20t%2C)
где c₂ = 4200 Дж/(кг * °С) - удельная теплоёмкость воды.
4. Теплота нагревания алюминиевого сосуда: ![Q_0 = c_1m_1\Delta t,](https://tex.z-dn.net/?f=Q_0%20%3D%20c_1m_1%5CDelta%20t%2C)
где c₁ = 920 Дж/(кг * °С) - удельная теплоёмкость алюминия.
5. Сложим (0) - (4) в одну формулу: ![\eta qm_3 = \lambda m_2 + c_2m_2\Delta t + c_1m_1\Delta t.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ceta%20qm_3%20%3D%20%5Clambda%20m_2%20%2B%20c_2m_2%5CDelta%20t%20%2B%20c_1m_1%5CDelta%20t.)
6. Выразим из (5) изменение температуры:
![c_1m_1\Delta t + c_2m_2\Delta t= \eta qm_3 - \lambda m_2;](https://tex.z-dn.net/?f=c_1m_1%5CDelta%20t%20%2B%20c_2m_2%5CDelta%20t%3D%20%5Ceta%20qm_3%20-%20%5Clambda%20m_2%3B)
![\Delta t(c_1m_1 + c_2m_2) = \eta qm_3 - \lambda m_2;](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20t%28c_1m_1%20%2B%20c_2m_2%29%20%3D%20%5Ceta%20qm_3%20-%20%5Clambda%20m_2%3B)
![\Delta t = \dfrac{\eta qm_3 - \lambda m_2}{c_1m_1 + c_2m_2}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20t%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Ceta%20qm_3%20-%20%5Clambda%20m_2%7D%7Bc_1m_1%20%2B%20c_2m_2%7D.)
<h3><u>Численно получим</u>:</h3>
(°C).
<h2><u>Ответ</u>: 40,6 °C.</h2>