Пусть мальчиков в семье х
девочек у
х - 1 - братьев у Пети
у - 1 - сестер у Маши
х - 1 = у (по условию) .......... х = у + 1 ( 1)
3 (у-1) братьев у Маши
3 (у-1) = х
3у - 3 = х ................ подставим вместо х (1)
3у - 3 = у + 1
3у - у = 3 + 1
2у = 4
у = 4 : 2
у = 2 - девочки в семье
3 ( 2 - 1) = 3 - мальчика в семье
3 + 2 = 5 детей в семье
Ответ: 5 детей в семье.
проверка: у Пети 2 брата и 2 сестры - верно, у Маши 1 сестра и 3 брата, 3 : 1 = 3 во столько братьев больше - верно
1) 22 + 14 = 36 (ор.) - съел Гена
2) 36 + 10 = 46 (ор.) - съел Саша
Ответ: Саша съел 46 орешков.
100а + 10b + c = 5(10b + c)
100a + 10b + c = 50b + 5c
100a = 40b + 4c
25a = 10b + c
10b + c кратно 25
таких чисел 3:
25, 50, 75
искомые числа: 125, 250, 375
1)
а)Найдем разность,т.е. a2=a1+d
8=2+d
d=6
Значит следующее число будет на 6 больше предыдущего.
Получим последовательность: 2;8;14;20
б) а1=2, а3=8
а3=а1+2d
8=2+2d
2d=6
d=3
2;5;8;11,т.е. каждое последуещее число больше на 3 предшествующего
в)а1=2
а4=8
а4=а1+3d
8=2+3d
3d=6
d=2
2;4;6;8
г)а3=2;а4=8
а3=а1+2d
a4=a1+3d подставим известные величины и решим как систему
2=а1+2d *(-1)
8=a1+3d *(1)
-2= -a1-2d
8=a1+3d сложим оба уравнения
6=d (разность)
теперь найденное значение подставим в одно из уравнений
2=а1+2*6
а1= -10
-10; -4; 2;8
2)
a) an =a1+(n-1)d
a9=3+(9+1)4
a9=43
б) а9= -27+(9+1)7
а9=43
в)а9=5+10*(-2)
а9= -15
г)а9=0
3)
а)an=3n-11
a1=3*1-11
a1= -8
б) a2=3*2-11= -5, d=a2-a1= -5+8=3
в)а131=131*3-11=382
а132=132*3-11=385
385-382=3
г)а156=156*3-11=448
а158=158*3-11=463
448-463= -15
д)а17=17*3-11=40
а18=43
а20=49
(43+49):2*40=1840
4)
a)аn=61-5n
если а1=1,d=1, то существует 12 положительных членов, т.е.все члены равные меньше 61
б)придерживаясь условию примеру а), то наибольшее отрицательное число -4
в) -144=61-5n
5n=205
n=41
5)
а) х53=240;х55=260
х53=x1+52d
x55=x1+54d
240=x1+52d*(-1)
260=x1+54d*(1)
-240= -x1-52d
+
260=x1+54d
____________
20=2d
d=10
240=x1+520
x1= -280
б) a8-a7=2
a9+a10=48
a1+7d-a1-6d=2
a1+8d+a1+9d=48
из первого уравнения находим d
d=2 данное значение подставим во второе и нацйдем а1
2a1+17d=48
2a1+17*2=48
2a1=14
a1=7
