Question

Только с решением, пожалуйста.

На рисунке AM и BN - медианы треугольника ABC. Укажите треугольник, площадь которого равна площади треугольника BOM.

Answer 1

Углы AON=BOM вертикальные 
Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины ВО=$\frac{2}{3}$BN,  
ОN=$\frac{1}{3}$BN, AО=$\frac{2}{3}$AM,  OM=$\frac{1}{3}$AM, 
$S_{BOM}=\frac{1}{2}*BO*OM*sin(BOM)=\frac{1}{2}*\frac{2}{3}BN*\frac{1}{3}AM*sin(BOM)= \\ =\frac{1}{9}BN*AM*sin(BOM) \\ \\ S_{AON}=\frac{1}{2}*AO*ON*sin(AON)=\frac{1}{2}*\frac{2}{3}AM*\frac{1}{3}BN*sin(AON)= \\ =\frac{1}{9}BN*AM*sin(AON) \\ \\ S_{BOM}=S_{AON}$
Площадь треугольника AON равна площади треугольника ВОМ