Y=x^3 y=4x Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

Знания

Математика

1 ответ:

ыыыыыыыыыы3 года назад

0 0

Найдем, где первая функция лежит выше второй, а где ниже:
$x^3\geq 4x\\x^3-4x\geq0\\x(x^2-4)\geq0\\x(x-2)(x+2)\geq0\\x\in[-2;0]\cup[2;+\infty)$
Соответственно разбиваем на 4 участка:
1) $x\in(-\infty;-2)$
Первая функция лежит всюду ниже второй. Фигура не ограничена. Не учитываем.
2) $x\in[-2;0]$
Ограниченная фигура - первая функция лежит не ниже второй. Поэтому площадь будет:
$\int\limits^{0}_{-2} {x^3-4x} \, dx =({x^4\over4}-2x^2)|^{^0}_{_{-2}}=8-{16\over4}=4$
3) $x\in[0;2]$
Ограниченная фигура - первая функция лежит не выше второй. Поэтому площадь будет:
$\int\limits^{2}_{0} {4x-x^3} \, dx =(2x^2-{x^4\over4})|^{^2}_{_{0}}=8-{16\over4}=4$
4) $x\in(2;+\infty)$
Первая функция лежит всюду выше второй. Фигура не ограничена. Не учитываем.
Суммарно:
$4+4=8$

Читайте также

(61ц+45кг-356г)*5-220г

Assolia

(61 ц + 45 кг -356 г )×5 -220г =30 723 000 г = 30 723 кг = 307 ц 23 кг
1 способ:
Переведем в наименьшие единицы измерения , т.е. в граммы:
61 ц = (61 ×100 ) кг = 6100 кг = (6100×1000) г = 6 100 000 г
45 кг = (45×1000) г = 45000 г
Получается выражение:
( 6 100 000 г + 45000 г - 356 г )×5 - 220 г = 30 723 000 г
1) 6 100 000 г + 45000 г = 6 145 000 г
2) 6145000 г - 356г = 6144644 г.
3) 6144644×5= 30 723 220 г.
4) 30 723 220 г - 220 г = 30 723 000 г.
2 способ :
Можно раскрыть скобки. Получится:
61 ц ×5 + 45 кг ×5 -356 г× 5 -220 г = 307 ц 23 кг.
1) 61ц ×5= 305 ц
2) 45 кг × 5= 225 кг = 2 ц 25 кг
3) 356 г ×5= 1780 г = 1 кг 780 г
4) 305 ц + 2 ц 25 кг = 307 ц 25 кг
5) 307 ц 25 кг - 1 кг 780 г =
=307 ц 23 кг + (1000-780)г = 307 ц 23 кг 220 г
6) 307 ц 23 кг 220 г - 220 г = 307 ц 23 кг

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Ctga=12/5. найдите sina

DimmaS [261]

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0 0

4 года назад

Сколько будет 143•6•777=?

Мисс М [24]

143•6•777=666666. Ровно 6 шестёрок.

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Помогите решить мнтегралы

Doni0991 [13]

$8)\; \; \int \frac{\sqrt{(1+arctg2x)^3}}{4x^2+1}dx=[\, u=1+arctg2x,\; du=\frac{2\,dx}{1+4x^2}\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \sqrt{u^3}\, du=\frac{1}{2}\cdot \frac{u^{5/2}}{5/2}+C=\frac{\sqrt{(1+arctg2x)^5}}{5}+C\\\\9)\; \; \int 5^{tgx}\cdot \frac{dx}{cos^2x}=[u=tgx]=\int 5^{u}\cdot du=\frac{5^{u}}{ln5}+C=\frac{5^{tgx}}{ln5}+C\\\\10)\; \; \int \frac{cos(ln3x)}{x}dx=[\, u=ln3x,\; du=\frac{1}{3x}\cdot 3dx=\frac{dx}{x}\, ]=\\\\=\int cosu\cdot du=sinu+C=sin(ln3x)+C\\\\12)\; \; \int ctg(e^{2x}+5)\cdot e^{2x}dx=[\, u=e^{2x}+5,\; du=2e^{2x}dx\, ]=$

$=\frac{1}{2}\int ctgu\cdot du=\frac{1}{2}\int \frac{cosu\, du}{sinu}=\frac{1}{2}\int \frac{d(sinu)}{sinu}=\frac{1}{2}\cdot ln|sinu|+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|sin(e^{2x}+5)|+C\\\\13)\; \; \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{9+x^6}}=\int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{9+(x^3)^2}}=[\, u=x^3,\; du=3x^2dx\, ]=\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{du}{\sqrt{9+u^2}}=\frac{1}{3}\cdot ln|u+\sqrt{9+u^2}|+C=\frac{1}{3}\cdot ln|x^3+\sqrt{9+x^6}|+C\\\\7)\; \; \int \frac{dx}{sin(4x-1)}=[u=4x-1,\; du=4dx\, ]=\frac{1}{4}\int \frac{du}{sinu}=$

$=[\, t=tg\frac{u}{2},\; sinu=\frac{2t}{1+t^2},\; du=\frac{2\, dt}{1+t^2} \, ]=\frac{1}{4}\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t}=\\\\=\frac{1}{4}\cdot ln|t|+C=\frac{1}{4}\cdot ln|tg\frac{u}{2}|+C=\frac{1}{4}\cdot ln|tg\frac{4x-1}{2}|+C\\\\11)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{x}\sqrt{5-x}}=\int \frac{dx}{\sqrt{5x-x^2}}=\\\\=[5x-x^2=-(x^2-5x)=-((x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4})=\frac{25}{4}-(x-\frac{5}{2})^2,\, \\\\t=x-\frac{5}{2},\; dt=dx\, ]=\int \frac{dt}{\sqrt{\frac{25}{4}-t^2}}=$

$=arcsin \frac{t}{5/2}+C=arcsin\frac{2(x-\frac{5}{2})}{5} +C=arcsin\frac{2x-5}{5}+C$

0 0

4 года назад

Несколько посылок с книгами по 8 килограмм, столько же посылок с фруктами по 6 килограмм . Масса всех посылок 32 килограмма . На

Slade [2]

1)32:8=4 посылки с книгами.
<span>2)4*6=24 кг-масса посылок с фруктами.</span>

0 0

4 года назад