<h3>4/х = х + 3 </h3><h3>ОДЗ: х ≠ 0</h3><h3>х•( х + 3 ) = 4</h3><h3>х² + 3х - 4 = 0</h3><h3>D = 3² - 4•(-4) = 9 + 16 = 25 = 5²</h3><h3>x₁ = - 4</h3><h3>x₂ = 1</h3><h3><em><u>ОТВЕТ: - 4 ; 1</u></em></h3>
<span>Найдите корни уравнения sin2x+2sinx=√3+√3 cosx принадлежащие полуинтервалу (0;3пи]
</span>--------
sin2x +2sinx =√3+√3cosx ; x ∈ (0 ;3π]
2sinxcosx+2sinx =√<span>3+√3cosx;
2sinx(cosx+1) - </span>√<span>3(cosx+1) =0 ;
</span>2(cosx+1)(sinx -√3 /2) =0 ⇔совокупности двух простых уравнений :
[ cosx = -1 ; sinx =√3 /2 .⇔ [ x =π+2πk ; x = π/3 +2πk , x =π -π/3 +2πk ,k ∈Z.<span>
a) </span>x =π+2πk , k∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =π ; x =3π (при k =0 , k =1)<span> </span>.
----------------
b) x = π/3 +2πk , n∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =π/3 , x =π/3+2π =7π/3 (при k =0 , k =1).
------
c) x =2π/3 +2πk , k∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =2π/3 (при k =0 )
ответ : { π/3 ; 2π/3 ; π ; 7π/3 ; <span>3π } .
* * * * * * * P.S Например : из </span><span>b) </span> x = π/3 +2πk , k∈Z.
<span>0 < π/3 +2πk </span>≤ 3π ⇔ -π/3 < 2πk ≤ 3π -π/3 ⇔ -1/6 < k <span>≤ 4/3 т.е. </span>k =0, k =1 т.к. <span>k _ целое число </span>
Первое число-2,5х
второе число-х
составим уравнение
2,5х+1,5=х+7,5
2,5х-х=7,5-1,5
1,5х=6
х=4
первое число-10
второе число-4
ответ:14
48х+30=-6
48х=-6-30
48х=-36
Х= -0,75
ответ: -0,75