Решение во вложении.......
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:<span>График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0
в x^3+3*x-5.
Результат: y=-5. Точка: (0, -5)</span>Точки пересечения графика функции с осью координат X:<span>График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^3+3*x-5 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-(-5/2 + sqrt(29)/2)**(1/3) + (-5/2 + sqrt(29)/2)**(-1/3)≈1,15417. Точка: (1,15417, 0)</span>Экстремумы функции:<span>Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=3*x^2 + 3=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
x = </span>√-1 - нет решения и нет экстремумов.<span>
</span>Точки перегибов графика функции:<span>Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=6*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, -5)</span>Интервалы выпуклости, вогнутости:<span>Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 0]</span>Вертикальные асимптотыНетуГоризонтальные асимптоты графика функции:<span>Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^3+3*x-5, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует</span>Наклонные асимптоты графика функции:<span>Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^3+3*x-5/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует</span>Четность и нечетность функции:<span>Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^3+3*x-5 = -x^3 - 3*x - 5 - Нетx^3+3*x-5 = -(-x^3 - 3*x - 5) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной</span>
А) 3cos^2t - 4cost=4
замена: cost=x
3x²-4x-4=0
x1,2=(4+-√4²-4*3*-4)/3*2=(4+-√16+48)/6=(4+-√64)/6=(4+-8)/6
x1=(4+8)/6=12/6=2
x2=(4-8)/6=-4/6=-2/3
обратная замена:
cost=2 - неверно
cost=-2/3
t=+-(П-arccos2/3) +2Пк,к €Z
t1=П-arccos2/3 +2Пk,k€Z
t2=-П-arccos2/3+2Пk,k€Z
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
