Какое расстояние должен преодолеть поезд, чтобы полностью проехать мост:
1) с момента, когда начало поезда заедет на мост, и до момента когда начало поезда проедет мост- поезд преодолеет 80 метров
2) после этого, чтобы и конец поезда выехал с моста, поезд должен ещё проехать расстояние, равное собственной длине (L)
То есть, чтобы полностью проехать мост, поезд должен преодолеть расстояние 80+L метров.
И это расстояние он проехал за 1 минуту (то есть, за 60 секунд).
Запишем, как вычислить скорость поезда в этом случае:
![v=S/t=(80+L)/60](https://tex.z-dn.net/?f=v%3DS%2Ft%3D%2880%2BL%29%2F60)
Когда поезд проезжает мимо столба, то ему надо проехать только расстояние, равное собственной длине (L).
Это расстояние он проехал за 40 секунд.
Скорость в этом случае вычисляется так:
![v = L/40](https://tex.z-dn.net/?f=v+%3D+L%2F40)
Так как скорость одна и та же, то мы можем приравнять эти два выражения, и получить следующее уравнение:
![\frac{80+L}{60}=\frac{L}{40}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B80%2BL%7D%7B60%7D%3D%5Cfrac%7BL%7D%7B40%7D)
Решив это уравнение, мы найдём длину поезда. Для начала, домножим уравнение на НОК(наименьшее общее кратное) знаменателей этих двух дробей (то есть, на 120):
![\frac{120*(80+L)}{60}=\frac{120L}{40}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B120%2A%2880%2BL%29%7D%7B60%7D%3D%5Cfrac%7B120L%7D%7B40%7D)
2*(80 + L) = 3L
160 + 2L = 3L
3L - 2L = 160
L = 160 (м)
Ответ: длина поезда равна 160 метров.