Дано: AB=BC=CD=AD (ABCD _ромб) , ∠A =30° ;
∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO = α =60°,SO=3√3.
E∈[AB] , F∈[BC] , M ∈[AB] ,N ∈[CD] .
-------
V -?
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*Sосн *3√3 = √3*Sосн.
Пусть основания высоты пирамиды точка O:
* * * SO⊥ (ABCD), O ∈ (ABCD). * * *
<span>Если все двугранные углы при ребрах основания составляют равные
углы (как в данном примере </span>α=60°) ,то высота пирамиды проходит через центр окружности <span>вписанной в основании (здесь ромб ).
</span>[[ Прямоугольные треугольники SEO , SFO,SMO и SNO равны по общим катетом SO и острым углам ∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO.
⇒EO =FO=MO=NO =r и SE ,SF, SM, SN равные апофемы .]]
EF⊥ AD ; MN ⊥BC<span>
* * *
Рассмотрим </span>ΔESF: треугольник равносторонний ∠SEO =∠SFO=60°.
SO =(a*√3)/2= (EF*√3)/2.
3√3 =(EF*√3)/2⇒ EF = 6 . Проведем BH ⊥AD.Ясно BH =EF =6.
Из ΔABH: BH =AB/2 (катет против угла ∠A =30°) ⇒<span>AB=2BH.
</span>Sосн =AD*BH =AB*BH =2BH*BH =2BH² =2*6² =72<span>.
</span>* * * или Sосн =AB*AD*sin∠A =AB²*<span>sin∠A * * *</span>
V =√3*Sосн =72√3.
x=2/5
S₁=8
S₂=?
S₁/S₂=x²
S₂=S₁/x²=8/(4/25)=8*25/4=50 см²
У маленьких угловых треугольничков равны две стороны и угол между ними, следовательно треугольнички равны, следовательно каждый из кусочков отрезка равны друг с другом как соответствующие элементы равных треугольников, следовательно отрезок делится пополам
Вершина угла c равна углуб на кординатной оси
S(осн) =πR² = 360π-260π = 100π⇒R²=100, R=10.
S(бок) = πRL =π*10*L = 260π⇒L=26.
H=√(L²-R²)=√(26²-10²) = 24.