Производная заданной функции равна y' = 3x² - 12 = 3(x² - 4).
Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х1 = -2 и х2 = 2.
Определяем знаки производной на полученных промежутках:
х = -3 -2 0 2 3
y' = 15 0 -12 0 15
.
Как видим, максимум (локальный) имеем при х = -2, значение функции в этой точке равно 16.
Ответ: максимальное значение функции F(x)=-12x+x^{3} (локальное) равно 16. После точки х = 2 функция возрастает неограниченно.
..........................
Я немного не поняла вопрос, так как ответом является число.
Вот решение:
Х² ( 2х + 3у ) - ( х + у ) = 2х³ + 3х²у - х - у.
Удачи))))
При x>=0 уравнение имеет вид
У=х^2-2х или У=х(х-2)
Корни 0 и 2, минимум в т.1 Умин=-1
<span>При х<0
</span>У=х^2+6х или У=х(х+6)
Корни 0 и -6, минимум в т.-3 Умин=-9
<span>На рисунке показан график функции и там же возможные положения прямой У=0 и У=-2, отвечающие условиям задачи
Ответ: 0;-2
</span>