Задача с такими же условиями присутствовала в Интернете, можно поискать (там подробнее).
Тем не менее вот решение.
Решается задача по формуле Байеса.
Прежде всего, уверенность врача в отношении заболеваний M и N составляет, так называемую, полную группу событий (40% + 60% = 100%), то есть у пациента либо заболевание M, либо N.
Это значит, и после проведения исследования вероятности должны составлять 100%.
Итак, пусть
— положительный результат проведённого анализа.
— гипотеза, что у пациента болезнь M, тогда
— вероятность, что у пациента болезнь M после получения информации о положительности результатов анализа.
— гипотеза, что у пациента болезнь N, тогда
— вероятность, что у пациента болезнь N после получения информации о положительности результатов анализа.
Применим формулу Байеса
— вероятность, что у пациента болезнь N.
— вероятность, что у пациента болезнь M.
Итого:
теперь врач должен придавать болезни M вероятность в <u>0,75</u>, или в 75%,
а болезни N — вероятность в <u>0,25</u>, или в 25%.