Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 56,а сумма квадратов членов прогрессии 448.Найти знаменатель

Answer 1

b[1], b[1]q, b[1]q^2, ... - данная геометричесская прогрессия

b[1]^2, b[1]^2q^2, b[1]^2q^4 - геометричческая прогрессия, члены которой являются квадратами данной (ее знаменатель равен q^2) - тоже убывающая |q^2|=q^2<1 (так как |q|<1 - из услови убывания первой)

 

сумма первой b[1]/(1-q)=56

сумма второй b[1]^2/(1-q^2)=448

 

448/56=b[1]/(1-q^2): b[1]/(1-q)=b[1]/(1+q)

8=b[1]/(1+q)

 

отсюда 56*(1-q)=8*(1+q)

56-56q=8+8q

56q+8q=56-8

64q=48

q=48/64=3/4=0.75