Не помню либо к * 8 :9. либо к*9:8
Можно так ответ записать или поподробнее (раскрыть скобки)?
1) y''+4y'=0
составим характеристическое уравнение
t²+4t=0
t(t+4)=0
t₁=-4
t₂=0
общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка выглядит так:
![y=C_1e^{t_1x}+C_2e^{t_2x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3DC_1e%5E%7Bt_1x%7D%2BC_2e%5E%7Bt_2x%7D)
подставляем:
![y=C_1e^{-4x}+C_2e^{0x}=C_1e^{-4x}+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3DC_1e%5E%7B-4x%7D%2BC_2e%5E%7B0x%7D%3DC_1e%5E%7B-4x%7D%2BC_2)
![OTBET: y=C_1e^{-4x}+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=OTBET%3A+y%3DC_1e%5E%7B-4x%7D%2BC_2)
, где С₁ и С₂ - const
![2) \ u(x,y)=y^2+ytgx \\ \\ u_x'= \frac{y}{cos^2x} \\ \\ u_y'=2y+tgx](https://tex.z-dn.net/?f=2%29+%5C+u%28x%2Cy%29%3Dy%5E2%2Bytgx+%5C%5C++%5C%5C+u_x%27%3D+%5Cfrac%7By%7D%7Bcos%5E2x%7D++%5C%5C++%5C%5C+u_y%27%3D2y%2Btgx)
![cos2x+sin^2x=cosx \\ cos^2x-sin^2x+sin^2-cosx=0 \\ cos^2x-cosx=0 \\ cosx(cosx-1)=0 \\ cosx= 0 =\ \textgreater \ x= \frac{\pi}{2}+\pi k, ~~k\in Z \\ cosx=1=\ \textgreater \ x=2\pi k, ~~k\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=cos2x%2Bsin%5E2x%3Dcosx+%5C%5C+cos%5E2x-sin%5E2x%2Bsin%5E2-cosx%3D0+%5C%5C+cos%5E2x-cosx%3D0+%5C%5C+cosx%28cosx-1%29%3D0++%5C%5C+cosx%3D+0+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++x%3D++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi+k%2C+~~k%5Cin+Z+%5C%5C+cosx%3D1%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++x%3D2%5Cpi+k%2C+~~k%5Cin+Z)
Найдем корни, принадлежащие промежутку [-π; π] путем решения двойного неравенства:
![-\pi \leq \frac{\pi}{2} +\pi k \leq \pi\\ -1- \frac{1}{2} \leq k \leq 1- \frac{1}{2} \\ -1,5 \leq k \leq 0,5](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cpi+%5Cleq++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+%2B%5Cpi+k+%5Cleq+%5Cpi%5C%5C+-1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cleq+k+%5Cleq+1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C+-1%2C5+%5Cleq+k+%5Cleq+0%2C5++)
При k=-1, х =
![\frac{\pi}{2}-\pi =- \frac{\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-%5Cpi+%3D-+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+)
При k=0, x = 0
![-\pi \leq 2\pi k \leq \pi \\ -\frac{1}{2} \leq k \leq \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cpi+%5Cleq+2%5Cpi+k+%5Cleq+%5Cpi+%5C%5C+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cleq+k+%5Cleq+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
При k=0, x=0
Ответ:
![-\frac{\pi}{2}; 0](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3B+0)
1) альбатрос, а второе про растение не знаю