Я думаю, он изобрел это слово, по аналогии со словом "спиртомер".
То есть, Борис Надеждин посоветовал приобрести Владимиру Соловьеву прибор, который измерил бы его духовность. Считая, что той возвышенной духовности нет у людей, и Соловьев скорее всего просто заблуждается и относительно своей духовности, и понять он сможет, если измерится "духомером".
Вот пример для наглядности.
Человек начинает везде кричать "аморально", читать нотации, и ему, чтоб "рот прикрыть" и найти "его бревно в глазу", советуют себе для начала "моралемер" купить, да провериться, какую шкалу ЕМУ поставит прибор, а то раскричался тут, ханжа и лицемер.
Вот в этом смысле, я считаю, г-н Надеждин г-ну Соловьеву и предложил "духомер". Прибора такого нет, это завуалированная фраза "на себя посмотри да правильно посмотри, не лги себе, не заблуждайся".