Question

Помогите пожалуйста.срочно нужно cos3x+cosx=0

Answer 1

Корни x2 и x3 объединяем в один корень X2

$\cos3x+\cos x=0\\4\cos^3x-3\cos x+\cos x=0\\4\cos^3x-2\cos x=0\\2\cos x(2\cos^2x-1)=0\\\cos x=0\Rightarrow x_1=\frac\pi2+\pi n\\2\cos^2x-1=0\\\cos^2x=\frac12\\\begin{cases}\cos x=\frac1{\sqrt2}\\\cos x=-\frac1{\sqrt2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_2=\pm\frac\pi4+2\pi n\\x_3=\pm\frac{3\pi}4+2\pi n\end{cases}\Rightarrow X_2=\pm\frac\pi4+\pi n\\\\OTBET:\;\frac\pi2+\pi n;\;\pm\frac\pi4+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$.