Question

В записи нечетного шестизначного числа все цифры различны и нет нулей.
При этом оно делится на трёхзначные числа, образованные первыми тремя
его цифрами и последними тремя его цифрами. Докажите, что это число
делится на 67.

Answer 1

Abcdef = abc * 1000 + def т.к. число делится на abc, то def делится на abc

def = k * abc, где k - делитель 1000, но меньше 10, потому что в числе нет нулей, значит d не 0, но если умножить трехзначное число на 10 или больше, то получится четырехзначное, а аbc - трехзначное

т.к. число нечетное, то k - нечетное => k = 5

1000abc + 5*abc = (1000 + 5) * abc = 1005abc = 67*15*abc 

очевидно делится на 67