Question

Точка участвует одновременно в двух гармонических
колебаниях одинаковой частоты, происходящих во взаимно
перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями
х = Asin(ωt + π/2) и y = Asin ωt. Определить уравнение траектории
точки и вычертить ее с нанесением масштаба, указав направление
ее движения по этой траектории.

Answer 1

Давайте рассмотрим следующее выражение
$x^2+y^2 = A^2\sin^2(\omega t+\pi/2) + A^2\sin^2\omega t = A^2\cos^2\omega t+ A^2\sin^2\omega t = A^2 \\ x^2+y^2=A^2$

Получили уравнение окружности с радиусом A и центром в точке (0;0) - это и есть траектория.

Теперь рассмотрим момент времени t=0. Имеем x(0) = A; y(0) = 0. Итак, тело находится в самой правой точке окружности, а скорость его направлена вверх, так как y будет возрастать некоторое время спустя t=0, потому что возрастает синус.


А если скорость в крайней правой точке окружности направлена вверх, то вращение происходит ПРОТИВ ЧАСОВОЙ стрелки

Ответ - траектория: окружность с радиусом A и центром в точке (0;0), тело движется по окружности против часовой стрелки