АМ ∩ ВЕ = Р.
АЕ:ЕС=3:4 ⇒ АЕ:АС=3:7.
1) Применим теорему Менелая для треугольника ЕВС и наклонной АМ:
(СМ/МВ)·(ВР/РЕ)·(АЕ/АС)=1,
(1/1)·(ВР/РЕ)·(3/7)=1,
ВР/РЕ=7/3.
2)Применим ту же теорему для тр-ка АМС и наклонной ЕВ:
(СЕ/АЕ)·(АР/РМ)·(ВМ/ВС)=1,
(4/3)·(АР/РМ)·(1/2)=1,
АР/РМ=6/4=3/2.
Ответ: ВР:РЕ=7:3, АР:РМ=3:2.
<span>В прямоугольном тр. ВСК угол В=30
ВС=18 см, значит CК=ВС/2=9 </span>
<span>В прямоугольном трб. МСК угол К = 30 гр.
CК=9 см.
получается CМ=9/2=4.5 см</span>
<span>ВМ=ВС-МС=18-4,5=13,5</span>
) Рассмотрим треугольники АОС и ДОВ.
Угол АОС равен углу ДОВ, так как они вертикальные.
АО = ОВ (так как О - середина АВ)
ОС=ОД (так как О - середина СД), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон АС и ВД.
2) Рассмотрим треугольники СОВ и АОД.
Угол СОД равен углу АОД, так как они вертикальные.
СО = ОД (по доказанному)
ОВ = ОД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон СВ и АД.
3) Рассмотрим треугольники АСВ и ВДА.
АВ - общая сторона.
АС = ВД (по доказанному)
ВС = АД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.