Question

Отношение длин сторон двух квадратов равно 5:4 .Если стороны каждого квадрата уменьшить на два, то разность площадей полученных квадратов будет 28 см^2 . Найдите стороны данных квадратов .

Answer 1

Пусть а см сторона одного квадрата,
тогда в см сторона другого квадрата.
а-2 см, в-2 см уменьшили стороны каждого квадрата на два,
(а-2)²-(в-2)²=28
5/4=а/в
а=5/4в

(а-2)²-(в-2)²=28
а²-4а+4-(в²-4в+4)=28
а²-4а+4-в²+4в-4=28
а²-в²-4а+4в-28=0
(5/4в)²-в²-4*5/4в+4в-28=0
25/16в²-в²-5в+4в-28=0
1 9/16в²-в²-в-28=0
9/16в²-в-28=0
D=1-4*9/16*(-28)=1+9/4*28=1+9*7= 1+63=64 (8²)
в1=1+8 / 2*9/16= 9 / 9/8= 9*8/9=8
в2=1-8 / 2*9/16= -7 / 9/8= -7 * 8/9= -56/9= - 6 2/9 < 0, не удовлетворяет условию задачи
а=5/4*8=5*2=10

Ответ: 8см и 10см