1) десять.
2) восемнадцать.
3) десять.
Пусть х двухколесных и у трехколесных велосипедов. тогда составляем систему уравнений
х + у = 8
2х + 3у = 21
выражаем х=8-у подставляем
2(8 - у) + 3у = 21
16 + у = 21
у = 5 тогда
х = 3
Ответ 3 двухколесных и 5 трехколесных
Функции двойного угла:
sin 2a = 2sin a*cos a;
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 1 - 2sin^2 a = 2cos^2 a - 1
1) sin x*(6sin x*cos x*sin^3 x + 24sin x*cos x*sin x - 16cos x) +
+ 4sin 2x*cos 2x = 0
2sin x*cos x*(3sin^4 x + 12sin^2 x - 8) + 8sin x*cos x*(1 - 2sin^2 x)= 0
sin 2x*(3sin^4 x + 12sin^2 x - 8 + 4 - 8sin^2 x) = 0
а) sin 2x = 0; 2x = pi*k;
x1 = pi/2*k - ЭТО РЕШЕНИЕ.
б) 3sin^4 x + 4sin^2 x - 4 = 0
Биквадратное уравнение, решаем, как квадратное.
D/4 = 2^2 - 3(-4) = 4 + 12 = 16 = 4^2
sin^2 x = (-2 - 4)/3 < 0 - решений нет.
sin^2 x = (-2 + 4)/3 = 2/3
sin x = -√(2/3)
x2 = (-1)^n*arcsin(-√(2/3)) + pi*n - ЭТО РЕШЕНИЕ.
sin x = √(2/3)
x3 = (-1)^m*arcsin(√(2/3)) + pi*m - ЭТО РЕШЕНИЕ.
2) 3(2cos^2(2x) - 1) + 2cos(2x)*(10cos^4 x + 3cos^2 x + 1 - cos^2 x) + 3 = 0
6cos^2(2x) - 3 + 2cos 2x*(10cos^4 x + 2cos^2 x + 1) + 3 = 0
2cos 2x*(3cos 2x + 10cos^4 x + 2cos^2 x + 1) = 0
а) cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*k
x1 = pi/4 + pi/2*k - ЭТО РЕШЕНИЕ
б) 3(2cos^2 x - 1) + 10cos^4 x + 2cos^2 x + 1 = 0
10cos^4 x + 2cos^2 x + 6cos^2 x - 3 + 1 = 0
10cos^4 x + 8cos^2 x - 2 = 0
Опять биквадратное уравнение
D/4 = 4^2 - 10(-2) = 16 + 20 = 36 = 6^2
cos^2 x = (-4 - 6)/10 < 0 - не подходит
cos^2 x = (-4 + 6)/10 = 2/10 = 1/5
cos x = -√(1/5) = -√5/5
x2 = +-arccos(-√5/5) + 2pi*n - ЭТО РЕШЕНИЕ
cos x = √(1/5) = √5/5
x3 = +-arccos(√5/5) + 2pi*m - ЭТО РЕШЕНИЕ
|__ То есть самый первый
И \/ самый маленький наверху справа.
