<span>Парабола y=x² проходит выше прямой y=2x-3. Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями: </span><span>f(x) = x²-2x-3. Найдём производную этой функции для определения экстремума. </span>f'(x) = 2x-2. Приравняем нулю: 2х - 2 = 0. х = 2/1 = 1. Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2. <span>Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
х = 0 1 2 y' = -2 0 2. Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции. Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным. Находим вертикальное расстояние по разности ординат: параболы у1 = 1</span>² = 1, <span>прямой у2 = 2*1-3 = -1. </span>Δу = 1-(-1) = 2. <span>Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно: d = </span>Δy*cos α. <span>Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла). cos </span>α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5. Отсюда получаем d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ <span><span>0,894427.</span></span>