Question

Решите уравнения Log3(x+2)+log3x=1

Answer 1

Логарифм числа a по основанию b определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание b, чтобы получить число а.
Обозначается логарифм следующим образом:
$\log_b a$

Нужно так же знать,что:
$\log_b a$ имеет смысл при $b\ \textgreater \ 0,b \neq 1,a\ \textgreater \ 0$

Поэтому, чтобы решить данное уравнение, нам требуется ограничить значения x, или проще говоря, найти ОДЗ:
$\displaystyle \left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow (-2,+\infty)\cap (0,+\infty) = (0,+\infty)$

Теперь перейдем к самому решению, опираясь на очень простое и важное свойство $\log_b a+\log_b c=\log_b (a\cdot c)$ :

$\displaystyle \log_3 (x+2)+\log_3 x=1\\\log_3x(x+2)=1\\\\x^2+2x=3\\x^2+2x-3=0\\ \sqrt{D} = \sqrt{4+12}= \sqrt{16} =4\\x_{1,2}= \frac{-2\pm4}{2}=1,(-3)$

Второй корень не подходит под ОДЗ. 

Ответ: $\boxed{x=1}$