Все зависит от того, как используется почта. Например, у меня большая часть работы — удаленная. И быть на связи надо постоянно. Так что почту надо проверять даже в выходные. Кстати, некоторые заказчики именно вы выходные сообщают, что им нужно получить в понедельник с утра. А бывает, поступает команда "отставить", и это тоже очень важно: можно не тратить зря время на отложенную или отмененную работу, а сделать что-то другое.
Также, если сутки-другие не проверять почту, то накапливается большое число разных извещений, рассылок и т.п., которые потом придется долго разбирать.
Но такое режим взаимодействия по почте далеко не у всех. У многих основаная масса писем — извещения из соцсетей, блогов и т.п. Ничего страшного не случится, даже если их вовсе не читать. Однако многие люди испытывают определенного рода психологическую зависимость от интернет-коммуникации. Без постоянной проверки почты они чувствуют дискомфорт и беспокойство. Получаемые письма как бы подтверждают человеку, что он еще кому-то нужен, выводят его из прострации и мотивируют к какой-то деятельности (пусть даже к сочинению ответа). Проверка почты (особенно, если что-то пришло) ненадолго успокаивает человека.
Нередко в подобных случаях можно говорить об интернет-зависимости. В сильно выраженных случаях она может требовать психологической коррекции.