Ответ:
a=-6
Пошаговое объяснение:
(|x|-2)(|x|-4)=2-a
(|x|-2)(|x|-4)-2+a=0
рассмотрим функцию f(x)=(|x|-2)(|x|-4)-2+a
Она непрерывна на всей числовой оси.
f(-x)=(|-x|-2)(|-x|-4)-2+a=(|x|-2)(|x|-4)-2+a=f(x) ⇒ функция четная.
Если четная функция имеет НЕчетное количество корней, то один из них обязательно будет 0.
для уравнения: (|x|-2)(|x|-4)=2-a, при х=0, получаем
(0-2)(0-4)=2-a
-2*(-4)=2-a
8=2-a
a=2-8
a=-6 - при таком значении a уравнение имеет нечетное число различных корней.
Проверим, будет ли их ровно 3:
Действительно, при a=-6 получилось 3 корня!
Ответ: a=-6