Question

(a+b)(a-b)=(a+b)(a+(-b))
=(a+b)(a+(-1)b)
=(a+b)a+(a+b)(-1)b /* Не могу понять откуда a+(a+b)(-1)b */
=aa+ba+a(-1)b+b(-1)b
=a^2+(1+(-1))ab+(-1)b^2
=a^2+0ab+(-b^2)
=a^2+(-b^2)=a^2-b^2

Answer 1

Доказательство формулы сокращенного умножения: 

$\displaystyle (a+b)(a-b)=(a+b)(a+(-b))=$

-b представили как -1*b

$\displaystyle (a+b)(a+(-1)b)=$

теперь перемножаем скобки, умножая первую скобку на каждый из слагаемых из второй скобки

$\displaystyle (a+b)*(a+(-1)b)=(a+b)*a+ (a+b)*(-1)b=$

теперь раскрываем скобки умножая каждый из слагаемых поочередно:

$\displaystyle (a*a+b*a)+(a*(-1)b+b*(-1)b)=$

преобразуем

$\displaystyle (a^2+ab)+(-1*ab+(-1)b^2)=$

раскрываем скобки

$\displaystyle a^2+ab+(-1)ab+(-1)b^2=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2$

Таким образом доказана формула сокращенного умножения

$\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

 

Answer 2

Формула сокращенного умножения - формула разности квадратов

(а + в) (а -в) = а*а - ав + ав - вв  = а² - в²