Рассмотрим выражение
. Его геометрический смысл заключается в том, что оно показывает расстояние между точками x и a.
В нашем случае мы складываем расстояния от 3x до -1010 и от 3x до 1009. Если 3x находится между -1010 и 1009, то любой x принадлежащий этому отрезку подходит, т.к. 1009-(-1010)=2019. Для всех остальных х рассматриваемое расстояние будет больше длины отрезка, а, значит, больше 2019. Итак, ![3x\in[-1010,\;1009]\Leftrightarrow x\in[-\frac{1010}{3},\; \frac{1009}{3}]](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5Cin%5B-1010%2C%5C%3B1009%5D%5CLeftrightarrow%20x%5Cin%5B-%5Cfrac%7B1010%7D%7B3%7D%2C%5C%3B%20%5Cfrac%7B1009%7D%7B3%7D%5D)
Чтобы найти все значения x, нужно решить двойное неравенство:
-4 ≤ 4 + 8x < 0
-4 - 4 ≤ 8x < -4
-8 ≤ 8x < -4
-1 ≤ x < -0,5
Значит, x ∈ [-1; -0,5).
Ответ: значение функции принадлежит промежутку [4; 0) при x ∈ [-1; -0,5).
3/7<x/100<9/11
3300/7700<77x/7700<6300/7700
3300<77x<6300
42 6/7<x<81 8/11
x=43,44,...,81
Всего 40 дробей