Question

Найти вероятность того, что взятое наугад трех значительно число окажется кратным 12 или 18.

Answer 1

Обозначим число чисел, кратных 12 через m, а кратных 18 через k. Общее число трехзначных чисел обозначим через n. Заметим, что поскольку 18 не кратно 12, то множества наших чисел не пересекаются и все числа различны. Трехзначные числа начинаются со 100 и оканчиваются 999, т. е. всего имеем 999-99 = 900 трехзначных чисел. Подсчитаем теперь число трехзначных чисел, кратных 12. Эти числа представимы в виде N = 12t, где t - натуральное.  Поскольку целая часть 100/12 равна 8, а целая часть 999/12 равна 83, то 9 ≤ t ≤ 83. Т. е. всего таких чисел 83-8 = 75. Числа кратные 18 имеют вид N = 18r, где r - натуральное. Целая часть от 100/18 равна 5, а от 999/18 равна 55, поэтому 6 ≤ r ≤ 55. Т. е. всего таких чисел будет 55-5 = 50. Общая их сумма m+k = 75+50 = 125. Тогда искомая вероятность будет P = (m+k)/900 = 125/900 = 25/180 = 5/36.

Ответ: 5/36