Трехзначное число назовём удивительным, если среди шести цифр, которым записывается оно и следующее за ним число, есть ровно три единицы и ровно одна девятка. Сколько всего удивительных чисел?
<span>1. Предположим, что в числе одна из единиц стоит на последнем месте. Получаем число вида ab1, тогда следующее за ним число ab2. Данные числа не могут содержать на двоих ровно одну девятку. </span>2. Предположим, что в числе одна единица, и она расположена в разряде сотен. Получаем число вида 1ab, причем число 199 не подходит, так как содержит две девятки. Тогда следующее число должно содержать две единицы, и оно имеет вид 1cd.<span> 2.1. Если d=1, то b=0, а=с - пара чисел не может содеражать одну девятку. </span><span>2.2. Если с=1, то а=0 (так как три единицы уже набраны). При b=9 и d=0 получаем удивительное число 109. </span><span>3. Предположим, что в числе одна единица, и она расположена в разряде десятков. Получаем число вида a1b. Тогда, следующее число аcd должно содержать две единицы: c=d=1. Тогда b=0, цифра а встречается дважды, значит, пара чисел не содержит ровно одну девятку. </span>4. Предположим, что в числе две единицы: 11a. Тогда, следующее число должно содержать одну единицу: 1bc. Так как b≠<span>1, то b=2. При а=9 и с=0 получаем удивительное число 119. Ответ: 2 числа</span>
