Question

Докажите, что сумма 2n + 1 последовательных целых чисел делится на 2n + 1

Answer 1

Имеем дело с арифметической прогрессиией с шагом d = 1.
Пусть $a_1$ - первый её член, тогда сумма её 2n+1 последовательных целых чисел равна:

$S_{2n+1} = \frac{2a_1+d(2n+1-1)}{2} (2n+1) = (a_1+n) (2n+1)$

Как видно из полученного выражения суммы, она делится на 2n+1.