Question

Розв’яжіть задачу:
Ємність конденсатора змінної ємності у вхідному коливальному контурі радіоприймача можна змінювати від 100 пФ до 1600 пФ. Визначте ємність додаткового конденсатора Сдод, який потрібно підключити паралельно до основного у вхідний коливальний контур так, щоб межі нового діапазону, в якому буде працювати приймач, визначалися хвилями, довжини яких відрізнялися б у 3 рази. Відповідь наведіть у пікофарадах.

Answer 1

Дано c11=100 пФ    c2=1600 пФ    λ2/λ1=3    C- ?

λ2/λ1=V*T2/V*T1=T2/T1=2*π*√L*C2/2*π*√LC1=√C2/C1=3

C2/C1=9
С2=с2+С       С- добавочное
С1=с1+С
(с2+С)/(с1+С)=9
с2+С=9*с1+9*С
С=(с2-9с1)/8=(1600-900)/8=700/8=87.5 пФ

Ответ C=87.5 пФ

Answer 2

По формуле томпсона период контура равен
T=2*pi*корень( L*C )
длина волны l = c*T= c*2*pi*корень( L*C )
если к конденсатору меньшей емкости С1 параллельно подключить добавочный конденсатор Сдоб то длина волны составит
l1 =  c*2*pi*корень( L*(C1+Сдоб) )
если к конденсатору большей емкости С2 параллельно подключить добавочный конденсатор Сдоб то длина волны составит
l2 =  c*2*pi*корень( L*(C2+Сдоб) )
если к конденсатору переменной емкости от С1 до С2 параллельно подключить добавочный конденсатор Сдоб то длина волны составит
от l1 =  c*2*pi*корень( L*(C1+Сдоб) ) до l2 = c*2*pi*корень( L*(C2+Сдоб) )
по условию  l2 = 3*l1
c*2*pi*корень( L*(C2+Сдоб) ) = 3 *c*2*pi*корень( L*(C1+Сдоб) )
корень(C2+Сдоб) = 3 *корень(C1+Сдоб)
(C2+Сдоб) = 9 *(C1+Сдоб)
С2-9*С1 = 8 * Сдоб
  Сдоб = (С2-9*С1)/8 = (1600 пф - 9*100 пф)/8 = 87,5 пф - это ответ