S = a * b - формула площади прямоугольника
S = 210 кв.см, а = 70 см, b - ?
b = 210 : 70 = 3 см - ширина прямоугольника
P = (a + b) * 2 - формула периметра прямоугольника
а = 70 см, b = 3 см, P - ?
Р = (70 + 3) * 2 = 73 * 2 = 146 см - периметр прямоугольника
Ответ: 146 см.
<span>a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С.
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая </span><span>делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
</span>А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет <span>перпендикулярна АС.
Условие доказано.
</span><span>б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 </span>⊥ АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем параметры отрезков на основании АВС.
Высота из точки В на АС - это ВД.
ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5.
Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14.
К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3.
КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈ <span><span><span>
0,917208.
</span><span>Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или </span>23,47879</span></span>°.
Ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879<span>°.</span>
Периметр: (6+5)*2=22 см
Площадь: 6*5=30 см в квадрате
Ответ:
НОД чисел 418, 494 и 456 равен 38, т.е. в одном вагоне 38 мест, а дальше все просто
1) 418:38=11 вагонов купе в первом составе
2) 494:38=13 вагонов купе во втором составе
3) 456:38=12 вагонов купе в третьем составе.
Решение задания смотри на фотографии