Question

На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 10 гимнастов и 5
шахматистов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для
лыжников – 0,8; для гимнаста – 0,6; для шахматиста – 0,9.
Случайно вызванный студент выполнил норму. К какой группе
спортсменов он вероятнее всего принадлежал?

Answer 1

Напишем попроще )

всего спортсменов
20+10+5 =35 человек

р1=20/35=4/7 -вероятность что случайно выбранный студент лыжник
р2=10/35=2/7 -...............................................................................гимнаст
р3=5/35=1/7-..................................................................................шахматист

вероятность выбора и успеха лыжника
Р1=4/7*0.8=3.2/7=32/70

вероятность выбора и успеха гимнаста
Р2=2/7*0.6=12/70

вероятность выбора и успеха шахматиста
Р3=1/7*0.9=9/70

Сравнивая три дроби видим,что вероятнее всего выбранный спортсмен лыжник.

Answer 2

Для решения задачи, помимо имеющихся вероятностей сдачи нормы (назовём их А1,А2,А3), надо ещё посчитать вероятности вызова разных видов (назовём их В1,В2,В3). Это можно сделать, зная их представительство и общее количество участников (20+10+5=35):
В1 = 20 / 35 = 4/7
В2 = 10 / 35 = 2/7
В3 = 5 / 35 = 1/7
То есть на вероятность вызова студента каждой группы будет накладываться вероятность его успеха. Так как нас интересует успех представителя любой группы, просуммируем эти произведения:
А1*В1 + А2*В2 + А3*В3 = 0,8 * 4/7 + 0,6 * 2/7 + 0,9 * 1/7 = 32/70 + 12/70 + 9/70 = 53/70 = 0,75 (округлённо)

----------------------------------------------------------------------
Вероятность вызова лыжника и его успеха:
А1*В1 = 32/70
Гимнаста:
А2*В2 = 12/70
Шахматиста:
А3*В3 = 9/70
Наибольшее из этих чисел у лыжников.