<span>Обозначим искомое первоначальное число книг за х.
После перестановка книг сверху их стало х-24, а внизу х+24.
Составим уравнение:</span><span>
(х-24)*5 = х+24
5х-120 = х+24
4х = 144
х=36</span> Ответ: по 36 книг было на каждой полке .<span> </span>
(Полужирным выделены вектора)
Так как вектора MA, MB, MC некомпланарны, то вектора AB и AC неколлинеарны, и по ним можно разложить любой вектор, лежащий в плоскости (ABC).
Пусть MK пересекает (ABC) в точке O. Тогда AO = MO - MA лежит в плоскости (ABC), и его можно разложить по AB и AC: AO = a AB + b
BC.
Тогда MO = MA + AO = MA + a AB + b BC = MA + a(MB - MA) + b(MC - MB) = (1 - a - b) MA + a MB + b MC
Этот вектор должен быть сонаправлен с вектором MK = x MA + y MB + z MC, где x = 3, y = 2, z = 8, тогда MO = k MK, и необходимо найти k. Приравниваем коэффициенты при одинаковых векторах (здесь пользуемся, что разложение по тройке некомпланарных векторов единственно):
kx = 1 - a - b
ky = a
kz = b
Складываем все три уравнения:
k(x + y + z) = 1
k = 1 / (x + y + z) = 1/13
Так как MO = 1/13 MK, то OK = 12/13 MK, и MO : OK = 1 : 12.
1) 60+60+40+40 = 200 (м) - периметр 1ого участка (и 2ого участка тоже);
2) 200/4 = 50 (м) - сторона квадратного участка;
3) 50*50=2500 (м²) - площадь 2ого участка;
4) 60*40=2400 (м²) - площадь 1ого участка.
Ответ: периметр 1ого и 2ого участков - 200 метров, площадь 2ого участка - 2500 м², площадь 1ого участка - 2400 м².