Question

Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 часов. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 часов быстрее другого?

Answer 1

Весь объем работы  (задание)  = 1 (целая)
Работа самостоятельно:
II рабочий:
Время на выполнение объема работы  t часов
Производительность  1/t   объема работы/час

I рабочий :
Время на выполнение объема работы (t-7) часов
Производительность  1/(t-7)  объема работы/час

Зная, что при совместной работе  двум рабочим необходимо  12 часов, составим уравнение:
12  * (1/t    + 1/(t-7))  = 1
знаменатели  не должны быть равны 0 ⇒ t≠0 ; t≠-7
12/t   +  12/(t-7)  = 1          |* t(t-7)
12(t-7)  + 12t  = 1* t(t-7)
12t  - 12*7   + 12t  = t² - 7t
24t  - 84=t² - 7t
t² - 7t  -24t + 84 = 0
t²  - 31t  +84 = 0
D = (-31)² - 4*1*84 = 961-336=625=25²
t₁= (31 - 25)/(2*1) = 6/2=3 не удовлетворяет условию задачи ( т.к. < 7 ч.)
t₂ = (31+25)/(2*1) = 56/2 = 28  (часов)  время на выполнение всего  объема работы  II рабочим самостоятельно
28 - 7 = 21 (час)  время на выполнение всего объема работы I рабочим самостоятельно.

Ответ:  за  21 час  может выполнить задание один   рабочий при работе самостоятельно,   за  28 часов -  другой .

Answer 2

1/(1/x+1/y)=12
y-x=7
y=x+7
1/x+1/(x+7)=1/12
(2x+7)/(x*(x+7)=1/12
(2x+7)*12=x*(x+7)*1
24x+84=x²+7x
-x²+24x-7x=-84
-x²+17x+84=0
D=17²-4*(-1)*84=625
x1=(✓625-17)/(2*(-1))=(25-17)/(-2)=-4
x2=(-✓625-17)/(2*(-1))=(-25-17)/(-2)=21
y=x+7
y=28
Ответ: один за 28 часов и другой за 21 час
Проверка для уверенности модератора
1/(1/21+1/28)=12
1/21+1/28=4/84+3/84=7/84
1/1 * 84/7=84/7=12