Замена. Ищем корни квадратного уравнения.
![tg^2x+2tgx+1=0\\tgx=t\\t^2+2t+1=0\\(t+1)^2=0\\t+1=0\\t=-1](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2x%2B2tgx%2B1%3D0%5C%5Ctgx%3Dt%5C%5Ct%5E2%2B2t%2B1%3D0%5C%5C%28t%2B1%29%5E2%3D0%5C%5Ct%2B1%3D0%5C%5Ct%3D-1)
Вернёмся к замене.(tgx=t)
Выразим х по формуле(tgx=a; x=arctg(a) +pi*n, n - целое число)
Чтобы вынести множитель из под знак корня надо подкореное выражение разложить на множители.
(5,25)^2+4,75(18,9-13,65)=(5,25)^2+4,75*5,25=5,25*(5,25+4,75)=5,25*10=52,5
Разложим 24 на простые множители:
![24 = 8*3 = 2^3 * 3](https://tex.z-dn.net/?f=24+%3D+8%2A3+%3D+2%5E3+%2A+3+)
Отсюда видно, чтобы получился квадрат, число 24 надо умножит на 2 и на 3. Т.о. получится число:
![2^3 * 3 * 2*3 = 2^4 * 3^2 = 144](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E3+%2A+3+%2A+2%2A3+%3D+2%5E4+%2A+3%5E2+%3D+144)
Извлечём корень:
![\sqrt{2^4 * 3^2 } = 2^2 * 3 = 12](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2%5E4+%2A+3%5E2+%7D+%3D+2%5E2+%2A+3+%3D+12+)
Сумма цифр равна 1 + 2 = 3
Ответ: 3