Question

Вокруг окружности с радиусом 5 см описан треугольник с хипотенузой 20 см. Найти периметр треугольника. Пожалуйста решение, как найти, ответы у меня есть.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34. Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60.Ответ: периметр треугольника равен 60.
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/14490524#readmore