Искомая сумма
равна:
. Поэтому решение задачи свелось к нахождению суммы
, формулой для которой можно воспользоваться в готовом виде, но полезнее уметь её выводить каждый раз, когда она оказывается нужна. Итак, выводим формулу для
.
Рассмотрим для начала сумму первых членов
. Имеем:
. Таким образом,
, откуда, переходя к пределу при
, получаем
. Предел существует при
.
Итак, искомая сумма равна:
В заданиях № 1 и 2 будем использовать свойства логарифмов.
<em>№ 1. </em>
<u>Ответ</u>:
1.
<em>№ 2. </em>
<u>Ответ</u>:
3.
cosx e[-1.1]
3cosx e[-3.3]
3cosx-1 e[-4.2]
y=2-sin x
sinx e[-1/1]
-sinx e[1,-1]
-sinx+2 e[3.1]
2-sin x e[1.3]
S=1/2 a*h (половину стороны треугольника умножить на его высоту)
P=а+а+а (сложить все стороны)
1) (8 7/12 - 5 19/36) * 1 4/5 = (8 21/36 - 5 19/36) * 1 4/5 = 3 2/36 * 1 4/5 = 3 1/18 * 1 4/5 = 55/18 * 9/5 = 11/2 = 10 1/2 = 10,5. 2) (39,375 - 5 5/8) : 2 5/11 = (39,375 - 5,625) : 2 5/11 = 33,75 : 2 5/11 = 33 3/4 : 2 5/11 = 135/4 : 27/11 = 135/4 * 11/27 = 55/4 = 13 3/4 = 13,75. 3) 10,5 : 13,75 * 100 % = 76 4/11 %.