Question

Помогите пожалуйста вычислить площадь плоской фигуры ограниченой кривыми 3x^2+4y=0,2x-4y-1=0 сделато чертеж области

Answer 1

Уравнения перепишем:
3х² + 4у = 0 ⇒ 4у = -3х² ⇒ у = -3/4 х² - на графике это парабола
2х - 4у -1 = 0 ⇒ 4у = 2х -1 ⇒ у = 2/4 х - 1/4 - на графике это прямая.
Найдём границы интегрирования
-3/4 х² = 1/2 х - 1/4 |·4
-3х² = 2х - 1
3х³ + 2х -1 = 0
Ищем корни по чётному коэффициенту:  х1 = -1  и  х2 = 1/3 
Тепер надо найти 2 интеграла  и выполнить вычитание
а) Интеграл, под интегралом  -3/4 х²dx в пределах от -1 до 1/3 =
= -3х³/12 = -х³/4| в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27
б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в пределах от -1 до 1/4 = 
= 1/2 х²/2 - 1/4 х| в пределах от -1 до 1/3 = -5/6
S = -7|27 - ( -7|27) = -31/54
Ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)