Question

1. Чему в десятичной системе счисления1. Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI IX LX CLX MDCXLVIII? 2. Запишите римскими цифрами: 13 99 666 444 1692 3. Постройте таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления. 4. В каких системах счисления произведены следующие вычисления? 1) 5+4=11 2) 4+11=20 3) 11+10=101 4) 10+5=F

Answer 1

Работа с римскими цифрами:

– Римские цифры: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

– Если цифра меньшего номинала стоит перед цифрой большего номинала, то её значение вычитается, при этом V не вычитается.

– Не должно быть больше трёх одинаковых цифр подряд

– Вычитаться не может больше одной одинаковой цифры

1. XI = 10 + 1 = 11

IX = -1 + 10 = 9

LX = 50 + 10 = 60

CLX = 100 + 50 + 10 = 160

MDCXLVIII = 1000 + 500 + 100 - 10 + 50 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1648

2. 13 = 10 + 1 + 1 + 1 = XIII

99 = -10 + 100 - 1 + 10 = XCI (в упрощенной системе записи допустимо -1 + 100 = IC)

666 = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = DCLXVI

1692 = 1000 + 500 + 100 - 10 + 100 + 1 + 1 = MDCXCII

_______________________________________________

Если в десятичной системе счисления числа записываются по степеням 10 (например, 123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1), то в системе с основанием b всё записывается по степеням числа b ($123_b=1\cdot b^2+2\cdot b+3\cdot 1$). При этом цифры в системе счисления с основанием b принимают значение от 0 до b - 1; если цифр не хватает, то в ход идут буквы: A = 10, B = 11, C = 12, ...

3. Двоичная СС:

$\begin{array}{ccc}\times&0_2=0_{10}&1_2=1_{10}\\0_2=0_{10}&0_2=0_{10}&0_2=0_{10}\\1_2=1_{10}&0_2=0_{10}&1_2=1_{10}\end{array}$

Троичная СС:

$\begin{array}{cccc}\times&0&1&2\\0&0&0&0\\1&0&1&2\\2&0&2&11_3=3+1=4\end{array}$

4. Обозначаем основание системы счисления за b, расписываем каждое число и получаем уравнения:

1) 5 + 4 = b + 1

b = 8

2) 4 + b + 1 = 2b

b = 5

3) b + 1 + b = b^2 + 1

b = 0 или 2 – основание сс не может быть равно 0

b = 2

4) b + 5 = 15

b = 10 – не подходит, в десятичной сс не может быть цифры F

Ответ: 1) в восьмеричной, 2) в пятеричной, 3) в двоичной, 4) такого не бывает ни в какой системе счисления