Это настоящее время.Что делают?-голубеют. Прош.время отвечает на вопрос Что делали? и имеет суффикс Л-голубеЛи
...забывая об усталости и всех невзгодах...(и тд по предложению)
Так часто говорят это фразеологиз значит замолчать
Не спорьте, не продумав, не здоровится, не страшась, не подумав, не шелохнувшись, не заметил, не отвлекаясь,неряха, не с кем, не исчезает, не взирая, непогоду, не отправлено, нераспустившиеся, не продумано, не произнеся, неряшливый, несбыточные, недопонимание, не найдя, не кого, непреодолимый, не прекращаясь, не построен, не подписав, непроглядный, не почуяв, негодуя(я не уверенна), не выписаны, неоконченная, не освещена, не подготовлено.
С мягким согласным перед е:
академия, бухгалтерия. крейсер, музей, паштет, рельс, нейлон,
бассейн, метрополитен (м'), лотерея (р'), крейсер.
-------------------------------------------
С твёрдым согласным перед е:
прогресс, тест, декада, деканат, шинель, компресс, антитеза,
метрополитен (т), тезис, свитер, пюре, темп, тембр, лотерея (т),
депо, Одесса, пресса, сессия, партер.