4.
Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠B = 90°, ∠ADC = 60°, CD = 5 см
Найти: BC
Решение:
Проведём AD.
Рассмотрим ΔCAD: ∠C = 90° (по усл), ∠ADC = 60° (по усл) ⇒
∠CAD = 180° - (90° + 60°) = 30°
Рассмотрим ΔABC: ∠C = 90° (по усл), ∠B = 60° (по усл) ⇒ ∠A = 180° - (90° + 30°) = 60°
∠C = ∠CAD + ∠DAB ⇒ ∠DAB = ∠C - ∠CAD = 60° - 30° = 30°
Рассмотрим ΔADB: ∠B = 30° (по усл), ∠DAB = 30° ⇒ ΔADB - равнобедренный, поэтому AD = DB
Вернёмся к ΔCAD, по теореме синусов получаем:
![\frac{CD}{sin CAD}= \frac{AD}{sinC} \Rightarrow\\ \frac{5}{sin30}= \frac{AD}{sin90} \Rightarrow\\ \frac{5}{ \frac{1}{2} }= \frac{AD}{1} \Rightarrow\\ AD = 10 ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BCD%7D%7Bsin+CAD%7D%3D+%5Cfrac%7BAD%7D%7BsinC%7D++%5CRightarrow%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B5%7D%7Bsin30%7D%3D+%5Cfrac%7BAD%7D%7Bsin90%7D++%5CRightarrow%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B5%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7BAD%7D%7B1%7D+%5CRightarrow%5C%5C++AD+%3D+10%0A)
Т.к. AD = DB ⇒ 10 см
CB = CD + DB = 5 см + 10 см = 15 см