Например, множество натуральных чисел: N = {1; 2; 3; 4...}
на нем всегда выполняется сложение и умножение:
(1+2) ∈ N; (300+1000) ∈ N; (5*7) ∈ N
а вот результат вычитания (и тем более деления) уже не всегда число натуральное... (4-1) ∈ N; (1-4) ∉ N; (1:4) ∉ N
ввели понятие ЦЕЛОЕ число: Z = {...-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4...}
(1-4) ∈ Z
"придумали" дробные числа (множество рациональных чисел Q)
(1:4) ∈ Q
"научились" извлекать корни и "пришлось" описывать множество иррациональных чисел, ведь √5 ∉ Q
и все это действительные числа (R)
и теперь следующий "шаг"
корень из отрицательного числа не существует (по определению)
х² ≠ -1
но это верно только для действительных чисел
расширим представление о числах: пусть существует такое число,
квадрат которого = -1 и назовем это число (i) - мнимая единица.
i² = -1
----------
ведь когда-то и такое уравнение не имело решения:
х + 3 = 2 на множестве натуральных чисел решений нет)))
----------
смысл: квадратное уравнение х² = -4 теперь имеет решение !!
на множестве комплексных чисел...
а на множестве действительных чисел решений нет...
A(1,2),B(k,5)
/AB/=5
/AB/=√((k-1)²+(5-2)²)=√(k²-2k+1+9)=√(k²-2k+10)
√(k²-2k+10)=5
k²-2k+10=25
k²-2k-15=0
D=4+60=64, √D=√64=8
k1=(2+8)/2=10/2=5
k2=(2-8)/2=-6/2=-3
Sкруга=πR²
Sкруга/2=πR²/2
8π=πR²/2
R²=16
R=4
V=(4/3)πR³
V=(4/3)π*4³
V=256π/3
![\frac{100}{5} \div \frac{1000}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B100%7D%7B5%7D++%5Cdiv++%5Cfrac%7B1000%7D%7B2%7D+)
деление заменяем умножением и сокращаем
![20 \times \frac{1}{500}](https://tex.z-dn.net/?f=20+%5Ctimes++%5Cfrac%7B1%7D%7B500%7D+)
далее сокращаем и получаем ответ
![\frac{1}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D+)
По правилу дифференцирования
![y=x^6*ln(ex)\\ y'=x^6'ln(ex)+x^6*ln(ex)'=6x^5*ln(ex)+x^5=x^5(6ln(ex)+1)\\ y'(e^2)=e^{10}*(6ln(e*e^2)+1)=e^{10}(6*3+1)=19*e^{10}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E6%2Aln%28ex%29%5C%5C%0Ay%27%3Dx%5E6%27ln%28ex%29%2Bx%5E6%2Aln%28ex%29%27%3D6x%5E5%2Aln%28ex%29%2Bx%5E5%3Dx%5E5%286ln%28ex%29%2B1%29%5C%5C%0Ay%27%28e%5E2%29%3De%5E%7B10%7D%2A%286ln%28e%2Ae%5E2%29%2B1%29%3De%5E%7B10%7D%286%2A3%2B1%29%3D19%2Ae%5E%7B10%7D)