Question

Во сколько раз изменится мощность тока в лампах 1 и 2 (см. рисунок) и общая потребляемая мощность, если лампа 3 перегорит? Все лампы одинаковые. Напряжение в цепи считайте постоянной.

Answer 1

P=U²/R; При перегорании лампы 3 общее сопротивление цепи увеличится, т.к. лампы 2 и 3 были соединены параллельно. R₁=R₂=R₃=R
Общее сопротивление цепи до перегорания было R₀=R₁+ R₂*R₃/(R₂+R₃)=R+R/2=1.5R;
Сила тока до перегорания 3 лампы была I=U/1.5R;
После перегорания 3 лампы R₁=R₁+R₂=R+R=2R;
После перегорания 3 лампы сила тока I₁=U/2R;
I₁/I=(U/2R) / (U/1.5R)=1.5R/2R=2/1.5=0.75;     I₁=0.75*I;
Мощность каждой лампы P=I²R; 
P₁/P₁(1)=I²R/I₁²R=1/0.75²≈1.78; P₁=1.78*P₁(1); P₁(1)=P₁/1.78, т.е. мощность лампы уменьшилась в 1.78 раз
Ток через вторую лампу до перегорания был I₂₍₀₎=(U/1.5R)/2=U/3R, т.к. ток через 2 и 3 лампу равен половине тока через лампу 1. I₂₍₁₎=U/2R;
I₂₍₁₎/I₂₍₀₎=(U/2R)/(U/3R)=1.5 ; I₂₍₁₎=1.5*I₂₍₀₎
P₂/P₂(1)=I₂₍₀₎²*R / I₂₍₁₎²R=I₂₍₀₎² / (1.5*I₂₍₀₎)²=1/1.5²=0.44;  P₂=0.44*P₂(1); P₂(1)=P₂/0.44=2.25*P₂, т.е. мощность второй лампы увеличилась в 2.25 раза
Ответ: Мощность тока в 1 лампе уменьшилась в 1.78 раз
            Мощность тока во 2 лампе увеличилась в 2.25 раза