Question

Для ванны нужно приготовить m=350 кг воды,температура которой t=36°C. Сколько воды нужно взять для этого из горячего и холодного кранов,если температура воды в горячем кране t1=76°C,а в холодном -t2=6°C?Теплообмен воды с окружающим телами можно пренебречь.

Answer 1

Температура t смеси горячей воды массой mг (температурой tг) и холодной воды массой mх (температурой tх) определяется как среднее арифметическое взешенное:
t = (cх*mх*tх + cг*mг*tг) / (cх*mх + cг*mг)

Считаем, что удельные теплоёмкости cх и cг равны, тогда они сократятся:
t = (mх*tх + mг*tг) / (mх + mг)
t*(mх + mг) = mх*tх + mг*tг

Масса холодной воды mх – это общая масса воды m минус масса горячей воды mг:
mх = m - mг
Тогда:
t*((m - mг) + mг) = (m - mг)*tх + mг*tг
t*m = m*tх - mг*tх + mг*tг
t*m - tх*m = mг*(tг - tх)
mг = m*(t - tх) / (tг - tх)
mг = 350 кг * (36 °C - 6 °C) / (76 °C - 6 °C)
mг = 350 кг * 30 °C / 70 °C
mг = 150 кг

Помним, что mх = m - mг, тогда:
mх = 350 кг - 150 кг
mх = 200 кг

Ответ: 200 кг холодной и 150 кг горячей воды.