Question

Составить системы уравнений по условию задачи:Расстояние между городами 480 км.Из этих городов навстречу друг другу выезжают авт

обус и автомобиль.Они могут встретиться на середине пути, если автобус выйдет на 3 ч. раньше автомобиля.Если же они выйдут одновремнно, то встретятся через 4ч.Каковы скорости автомобиля и автобуса?

Answer 1

Скорость автобуса x км/ч, автомобиля y км/ч.

При встрече на середине пути они проедут одинаковое расстояние 480/2 = 240 км. Автомобиль проедет это расстояние за 240/x часов, автобус 240/y часов, что на 3 часа дольше, чем автомобиль, то есть

240/y - 240/x = 3

За 4 часа автомобиль проедет 4x км, автобус 4y км. Вместе проедут весь путь, т.е. 480 км

4x + 4y = 480

Составим и решим систему:

$\begin{cases} \frac{240}y - \frac{240}x = 3\\ 4(x + y) = 480 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac{240}y - \frac{240}x = 3\\ x + y = 120 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac{240}y - \frac{240}{120-y} = 3\\ x = 120-y \end{cases}\\ \frac{240}y - \frac{240}{120-y} = 3\\ \frac{80}y - \frac{80}{120-y} = 1\\ \frac{9600-80y-80y}{y(120-y)}=1\\ 9600-160y=120y-y^2\\ y^2-280y+9600=0\\ D=78400-4\cdot9600=40000=200^2\\ y_1=240,\quad y_2=40\\ \begin{cases} y = 40\\ x = 80 \end{cases}$

Корень y=240 не подходит, т.к. тогда x будет меньше 0.

Ответ: скорость автомобиля 80 км/ч, автобуса 40 км/ч.