Question

Среди девяти монет 8 одинаковых настоящих и одна фальшивая,чуть более легкая. Костя хочет определить эту монету с помощью чашечных весов без гирь. Сможет ли он справиться с этим за четыре взвешивания, если в одном из них весы могли 《соврать》, т.е результат одного взвешивания может отличаться от правильного?

Answer 1

От 9 монет одну откладываем в сторону. остальные делим поровну и взвешиваем. если вес равен, значит отложенная монета фальшивая.
если вес разный - берем легкую кучку. делим пополам и взвешиваем. выбираем легкую часть монет. снова делим пополам и взвешиваем. находим самую легкую монету. всего нам понадобилось три взвешивания.

Answer 2

Сначала рассмотрим, если весы не врут
а. кладем по 4 монеты обе чаши весов
Если весы уравновесились, значит у нас в руках фальшивая.
Если нет- то откладываем в сторону ту, что в руках, и
б. снимаем по 2 монеты с каждой чаши весов.
Если весы уравновесились, значит они настоящие- их откладываем. далее пункт г.
Если нет, то запоминаем, где меньше вес и 
в. снимаем по 1 монете с каждой чаши (запоминаем где какие)
Если весы уравновесились, значит они настоящие и тогда та, которую мы сняли с чаши, где был меньший вес- и есть фальшивая.
Если нет- то фальшивая на весах.

г. у нас в руках 4 монеты. кладем по 1 в каждую чашу весов. 
Если весы уравновесились, значит они настоящие-откладываем.  далее пункт.д

Если нет- то видим фальшивую -она там, где вес меньше

д. повторяем г с оставшимися двумя монетами.

Получается, что взвешиваний может быть:
а  или
а+б+в  или
а+б+г  или
а+б+г+д

Если весы один раз соврали, то может не хватить