Через ось конуса проведем сечение, тогда в сечении получим равнобедренный треугольник ABC. В сечении вписанного конуса - треугольник DEF, где D - середина АВ, EF параллельна AC.
Пусть h - высота треугольника DEF, r - радиус основания меньшего конуса.
Треугольник ABC подобен треугольнику EBF. Пусть R - радиус основания большего конуса, H - высота большего конуса. Из подобия треугольников ABC и EBF : R/r = H/(H-h) => r =R(H - h)/H Vкон.вписан = (1/3)*R^2*(H-h)^2*h/H^2 Необходимо найти максимум этого выражения для параметра h, считая R и H заданными. Постоянную R^2/H^2 можно убрать, следовательно, нужно найти максимум выражения (H - h)^2*h -> max
( h изменяется от 0 до H).
Находим производную и приравниваем нулю, 3h^2 - 4Hh + H^2 = 0
h = (4H - кор квадр(16H^2 - 12H^2))/6 = (4H -2H)/6 = H/3
Следовательно, H/h = 1/3
8 треугольников а четырёхугольников нет.
64х-54,4=6,08
64х=6,08+54,4
64х=60,48
х=60,48/64
х=0,945
0,18х+3,5352=144
0,18х=144-3,5352
0,18х=140,4648
х=780,36
Е(-1;1), значит у точки Е: х=-1, у=1
подставим эти значения в данное уравнение
у=кх +6/7
1=-1к +6/7
к= -1+6/7
к=- 1/7
уравнение имеет вид
у= -1/7х +6/7
Рассмотрим уравнение x²-3x-18=0
D=3²+4*18=9+72=81
x₁=(3-9)/2=-3
x₂=(3+9)/2=6
Получаем x²-3x-18=(x-6)(x+3)
Рассмотрим уравнение x²+x-12=0
D=1+4*12=49
x₁=(-1-7)/2=-4
x₂=(-1+7)/2=3
Точки смены знака -4, -3, 3 и 6
(-∞)------------(+)---------(-4)-------(-)--------(-3)-----(+)----(3)-----(-)------(6)-----(+)------(+∞)
Ответ: х∈(-∞-4)∪[-3;3)∪[6;+∞)
