Question

В равнобедренном треугольнике abc боковые стороны ab=bc=15 медиана bm=9. найдите cos∠bac

Answer 1

BM – медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, поэтому BM – высота.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BAM. По теореме Пифагора

$AM^2+BM^2=AB^2\\ AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$

По определению косинус острого угла проямоугольного прямоугольника – отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac45=0.8$