Схема исследования функции на выпуклость, вогнутость.<span>1) Найти вторую производную функции. 2) Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. <span>3) Исследовать знак производной слева и справа от каждой найденной точки и сделать вывод об интервалах выпуклости и точках перегиба.</span></span> Находим вторую производную заданной функции. f(x)=x³-3x²<span>-18x+7 </span>f '(x) = 3x² - 6x - 18, f ''(x) = 6x - 6. Приравняем нулю и найдём точки перегиба функции. 6х - 6 = 0, х - 1 = 0, х = 1. Находим значения второй производной вблизи точки перегиба. Если вторая производная больше 0<span>, то функция имеет </span>вогнутость на этом интервале, если <span>вторая производная меньше 0</span><span>, то функция имеет </span>выпуклость. х = 0,5 <span>f ''(0,5) = 6*0,5 - 6 = 3 - 6 = -3, </span>х = 1,5 <span>f ''(1,5) = 6*1,5 - 6 = 9 - 6 = 3. </span>Ответ: на промежутке (-∞;1) функция выпукла, на промежутке (1;+∞) функция вогнута.